若a为正实数,求圆族x2+y2-(4a+2)x-2ay+4a2+4a+1=0的公切线方程为:

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 01:15:37

楼上的少求了一条
因为圆的公切线是成对儿出现的（对于多于2个圆来说,不存在内公切线只说,只有外公切线,故以下的公切线均是指外公切线）
对圆的方程进行配方可得标准形式：
[x-(2a+1)]^+(y-a)^=a^
由此可见,圆族中的任意一个圆,其圆心的纵坐标的绝对值等于半径,换句话说,所有的圆都与x轴即直线y=0相切,此为一条公切线；
圆心坐标（2a-1,a）,显然可求出是在一个特定曲线上,这条曲线的求解如下：
令x=2a-1,y=a,联立可解得x,y之间的关系式：
y=x/2 - 1/2
故,圆族的圆心坐标的轨迹是直线L:y=x/2 - 1/2
此直线易求出其与x轴的交点为A(1,0)
由圆族公切线的性质：圆族公切线若存在的话,必然成对儿出现,且它们必然与圆心的连线三线相交于一点.由此可知,圆族的两条公切线必是关于圆心连线对称的!
延伸到此题上,此圆族中的每一个圆,它们的圆心连线就是直线L,其中一条公切线为x轴,故,另一条公切线必然关于L与x轴对称!
此直线L'必过A（1,0）点,且,它与直线L的夹角等于直线L与x轴的夹角,即,此L'的倾斜角必是直线L倾斜角的2倍,可根据正切值的万能公式,利用L的斜率为1/2求出直线L'的斜率：
kL'=2*(1/2)/[1+(1/2)^]=4/3
故,这另一条公切线的直线方程为y=(4/3)*(x-1)
y=4x/3 - 4/3
由此,圆族的两条公切线分别为y=0(x轴)和y=4x/3-4/3

若a∈{-2，0，1，34}，则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为（　　）若关于X的方程 X2+2(a+1) X+a2+4a-5=0(a为正整数)有实数根,求a的值方程x2+y2+2ay+2a2+a-1=0 表示圆,则实数a的取值范围是? 已知a，b为正整数，关于x的方程x2-2ax+b=0的两个实数根为x1，x2，关于y的方程y2+2ay+b=0的两个实数已知圆x2十y2+2a2-2ay+2ax-4a=0(0 若关于x的方程x2-(a2+b2-6b)x+a2+b2+2a-4b+1=0的两实数根为x1,x2且满足x1≤0≤x2≤1 已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C,直线l：y=x+m．已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/ 两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则急.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R,且ab≠0 两圆X2+Y2-4by-1+4b2=0和x2+y2+2ax+a2-4=0.恰有三条公切线,若a,b属于R,且ab≠0,则已知直线x-2ay-3=0为圆x2+y2-2x+2y-3=0的一条对称轴，则实数a=______．