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已知X∈(3/4π,3/2π),函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8,求其最小值.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 09:24:16
已知X∈(3/4π,3/2π),函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8,求其最小值.
3/4是四分之三,3/2为二分之三,9/8为八分之九.
cos2X为角度为2X的角的余弦、带详解
已知X∈(3/4π,3/2π),函数y=cos2x-sinx+b+1的最大值为9/8,求其最小值.
y=cos2x-sinx+b+1
=1-2(sinx)^2-sinx+b+1
=-2(sinx+1/4)^2+b+2+1/8
X∈〔3/4π,3/2π〕,则sinx∈〔-1,√2/2〕
所以
在sinx=-1/4时,ymax=b+2+1/8=9/8,得b=-1
所以函数y=-2(sinx+1/4)^2+9/8
当sinx=√2/2,取得最小值,ymin=-√2/2
当然前提你给的是开区间,所以最小值是没有的.如果是闭区间,就按我的了