如图,点C是线段AB上一点,且AB=3CA,P、Q两点分别从C、B两点同时出发分别以1cm/秒,2cm/秒的速度沿AB向

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:25:48

如图,点C是线段AB上一点,且AB=3CA,P、Q两点分别从C、B两点同时出发分别以1cm/秒,2cm/秒的速度沿AB向点A匀速运动（P在线段CA上,Q在线段BC上）.

（1）求 AP/CQ的值

（2）设点Q运动的时间为t秒,当t=40时,有PQ=3AP,此时P点停止运动,点Q继续运动（Q点在线段CB上）,点M、N分别是PQ、CQ的中点,求BC长及点P停止运动红MN的长.

（3）在（2）的条件下,点P停止运动后,是否存在t值,使CM=1/7PN,若存在,求出t值,若不存在,请说明理由

设时间t,AC=k BC=2k,则 AP=k-t CQ=2k-2t AP/CQ=1/2 （2）∵CQ=2AP,∴PC=AP k-t=t k=2t=80 BC=2k=160 t≦40时,MN=MQ-NQ=1/2(PQ-CQ)=1/2PC t=40时,PC=40.MN=20.（3）存在.t＞40时 CM=PM-PC=1/2PQ-40=1/2(PB-BQ)-40=1/2(PC﹢BC-BQ)-40=1/2(40﹢160-2t)-40=60-t PN=PC﹢CN=40﹢1/2CQ=40﹢1/2﹙BC-BQ)=40﹢1/2(160-2t)=120-t.解方程60-t=1/7(120-t),得t=50
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