（2006•成都）已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 00:52:00

（2006•成都）已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB

于点G，交⊙O的直径AE于点F，连接BD．
（1）求证：△ACG∽△DBG；
（2）求证：AC²=AG•AB；
（3）若⊙A，⊙O的直径分别为6

（2006•成都）已知：如图，⊙O与⊙A相交于C，D两点，A，O分别是两圆的圆心，△ABC内接于⊙O，弦CD交AB于点G

（1）证明：在△ACG和△DBG中，
∵∠CAG=∠BDG，∠AGC=∠DGB，
∴△ACG∽△DBG．

（2）证明：连接AD，则AC=AD．
在△ACG和△ABC中，
∵AC=AD，
∴∠ACG=∠ABC．
又∵∠CAG=∠BAC，
∴△ACG∽△ABC．
∴
AC
AB＝
AG
AC，即AC²=AG•AB．

（3）连接CE，则∠ACE=90°．
∵⊙O与⊙A相交于C，D两点，
∴圆心O，A在弦CD的垂直平分线上，即AO垂直平分弦CD．
∴CF=DF，CF⊥AE且

AC＝

AD．
∵⊙A，⊙O的直径分别为6
5，15，
∴AC=3
5，AE=15．
在Rt△CFA和Rt△ECA中，
∵∠ACF=∠ADC=∠AEC，
∴Rt△CFA∽Rt△ECA．
∴
AC
AE＝
AF
AC，即AF=
AC2
AE＝
(3
5)2
15＝3．
在Rt△AFC中，由勾股定理，得AC²=AF²+CF²，
即（3
5）²=3²+CF²．解得CF=6（舍去负值）．
∵CG：CD=1：4，且CD=2CF=12，
∴CG：DG=1：3，
∴CG=FG=12×
1
4=3，DG=12×
3
4=9．
在Rt△AFG中，由勾股定理，得AG²=AF²+FG²=3²+3²=18，
∴AG=3

如图,圆O与圆A相交于C,D两点,A,O分别为两圆圆心,三角形ABC内接于圆O,弦CD交AB于G,交AO于F.求证AC的如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,AD与CD相交于D,BC与CD相交于C, 如图,已知圆O与圆O'相交于A、B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D.（1）求证：OA^2=OC*CD; 如图,圆O与圆A相交于C.D两点圆心A在圆O上,过A的直线与CD,圆A圆O分别交于FEB三点如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O 如图,⊙O 交⊙O 于A、B两点,过A点的直线分别交⊙O 、⊙O 于C、D两点,（C、D不与B重合）,连结BD,过C作B 4、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过A的直线交两圆于C,D两点,G为CD的中点,BG及其延长线交⊙O1,⊙O 如图,圆O与圆O'相交于A,B两点,点O在圆O'上,圆O'的弦OC交AB于点D,交圆O于点E,求已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A 如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D 如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE 如图,AH⊥BC,AH为圆G的直径,O为圆O的圆心.圆O与圆G内切于A点,△ABC与圆O 交BC两点.