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如果4阶矩阵A 满足A^3 =A和A+E的行列式为8这两个条件,求A^2+E的行列式等于多少?

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 02:12:27
如果4阶矩阵A 满足A^3 =A和A+E的行列式为8这两个条件,求A^2+E的行列式等于多少?
如果4阶矩阵A 满足A^3 =A和A+E的行列式为8这两个条件,求A^2+E的行列式等于多少?
由 A^3=A 知 A(A-E)(A+E) = 0
由 |A+E| = 8 知 A+E可逆.
所以A(A-E) = 0
即有 A^2 = A
所以 |A^2+E| = | A+E| = 8.
1.A为三阶矩阵,满足E-A的行列式等于0,E+A的行列式等于0,3E-2A的行列式等于0求A的特征值和A的行列式.2 已知3阶矩阵A满足条件|E-A|=|2E-A|=|3E-A|求行列式|A|的值. 设A为3阶矩阵,E-A,E+A,3E-2A的行列式都等于0,求（1）A的特征值 （2）A的行列式 设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0 矩阵 A 满足:AAT = E 且 |A| = -1,则矩阵 A 必有一特征值为-1.为什么等于证明|A+E|的行列式为 已知三阶矩阵A使得行列式|2A+3E|=|3A+4E|=|4A+5E=0,求行列式|A| A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0 已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E| 设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵 满足什么条件时,矩阵a乘以b的行列式等于a的行列式乘以b的行列式, 设A为4阶矩阵,且1,2,3,4为矩阵A的特征值,求2A2+3A+E的行列式 若三阶矩阵A的三个特征值为-2,1,3,则行列式|A^2+2A-E|的值等于?