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一个三棱锥的三条棱两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径?

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 10:26:47
一个三棱锥的三条棱两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径?
一个三棱锥的三条棱两两垂直,且侧棱长均为6,则其内切球的半径?
设三棱锥P-ABC,各侧面为等腰直角三角形,AB=BC=CA=6√2,
设球心O,连结OP,OA,OB,OC,把大棱锥分成4个小棱锥,
三个侧面积分别为:S1=6*6/2=18,
底面积S2=√3*(6√2)^2/4=18√3,
三棱锥体积V=(6*6/2)*6/3=36,
4个小三棱锥的高为内切球半径R,
(18R/3+18R/3+18R/3+18R√3/3)=36,
R=4√3-6.