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（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 03:26:06
（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），
（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1，
将C（0，3）代入上式，得：
3=a（0-2）2-1，a=1；
∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3；

（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；
令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3；
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）；
∴P1（1，0）；
②当点A为△AP2D2的直角顶点时；
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD2=45°；
当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°，
∴AO平分∠D2AP2；
又∵P2D2∥y轴，
∴P2D2⊥AO，
∴P2、D2关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
将A（3，0），C（0，3）代入上式得：

3k+b＝0
b＝3，
解得

k＝−1
b＝3；
∴y=-x+3；
设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3），
则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0，
即x2-5x+6=0；
解得x1=2，x2=3（舍去）；
∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1；
∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）．
∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）；

（3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时，
平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；
∵P（2，-1），
∴可设F（x，1）；
∴x2-4x+3=1，
解得x1=2-
2，x2=2+
2；
∴符合条件的F点有两个，
即F1（2-
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两 （2012•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，- 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（ 已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q（2,-1）,且与Y轴交于 点C（ 如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点． 如图,已知抛物线y=ax∧2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4,-2/3）,且与y轴交于点C（0,2）,与x轴交于A、 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0） 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（4，-1），与y轴交于点C（0，3），O是原点． （2014•福州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在 （2013•仓山区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是C（2，-1），与x轴交于点A（1，0），其对称 如图1,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0 如图 已知抛物线y=ax²+bx+c.顶点坐标为（2,-1）且与Y轴交于点（0,3）与x轴交于A B两点