一、已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 04:57:15

一、已知ABCD-A1B1C1D1是底面为正方形的长方体,∠AD1A1=60°,AD1=4,点P是AD1上的动点.
1.当P为AD1的中点时,求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值?
2.求PB1与平面AA1D1所成角的正切值的最大值.
二、在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M、N分别为PC,PB的中点.
1.求证PB⊥DM
2.求BD与平面ADMN所成的角
3.求截面ADMN的面积.
三、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AD的中心O为球心、AC为直径的球面交PD于点M,交PC于点N.
1.求证：平面ABM⊥平面PCD.
2.求直线CD与平面ACM所成的角的大小.
3.求点N到平面ACM的距离.
要有一步步算的结果,因为我有结果只是需要过程,有了结果我就可以把你的结果和答案对比看你所给的过程是否准确可信.
马上升高二了、写不出题目的感觉真的好糟糕、真的很需要也很感谢愿意耐心帮我解答的人!

首先,建议楼主一道题开一个帖子,每个帖子悬赏分10分,这样会有更多的人来答.
下面给你解答
一.
1.以D为原点（D在下底面）建立空间直角坐标系
AD=AD1cos60=2
AA1=AD1sin60=2根号3
所以D1（0,0,2根号3）
A（2,0,0）
所以中点P（1,0,根号3）
B1(2,2,2根号3)
所以AA1向量（0,0,2根号3）
B1P向量（-1,-2,-根号3）
所以cos=-根号6/4
设AP向量=k*（AD1向量）=(-2k,0,(2根号3)*k)
所以P（2-2k,0,(2根号3)*k）
所以PB1向量=（2k,2,2根号3-(2根号3)*k）
因为平面AA1D1的法向量是n=（0,1,0）
所以sin值=1/(根号(8k^2-12k+8))
k=3/4时,sin值=根号14/7
所以tan值=根号10/5
还以为多难呢,下面的都差不多,自己算吧

如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中 P,Q分别是AD1 BD 上的点,且AP=BQ求证PQ//平面dcc1d1 正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a,E,F是线段AD1,DB上的点,且AE=BF,求证EF‖平面CD1 如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点. 在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,点M是线段DC1上的动点,则点M到直线AD1距离的最小值棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点O是BD1的中点,M是AA1的中点,求直线MO与AD1所成角的大小在一个正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分长方体ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是边长为4的正方形,AA1=5,P是侧棱CC1上的一点且C1P=2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点PQ分别为对角线AD1,BD上的点,且AP＝BQ,求证PQ∕∕面CC1D1D 如图2-4所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是AC的中点,求证AD1‖面DOC1,求异面直线AD1和DC1所正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有______条． ABCD-A1B1C1D1为平行六面体,设AB=a,AD=b,AA1=c,E,F分别是AD1,BD的中点,则EF=?