作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>1),①求值域②证明,f(X)在R上为增函数

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:04:17
已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>1),①求值域②证明,f(X)在R上为增函数
已知函数f(x)=a^x-1/a^x+1(a>1),①求值域②证明,f(X)在R上为增函数
直接开始:
令a^x=t ,根据a>1有(t>0)且x与t是同步的(就是x单调增,t也随着单调增)

f(t)=t-1/t+1
f'(t)=1+1/t^2(t>0)
那么f'(t)>1 就说明f(t)=t-1/t+1是增函数.
就证明了②
又f(t)=t-1/t+1是增函数
那么此函数就有最小值f(t)>f(0)=负无穷
那么值域为R