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已知圆C:x2+y2=9,直线l:x-2y=0,则与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程为______.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:33:49
已知圆C:x2+y2=9,直线l:x-2y=0,则与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程为______.
已知圆C:x2+y2=9,直线l:x-2y=0,则与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程为______.
由圆C:x2+y2=9,得到圆心C(0,0),半径r=3,
∵直线l:x-2y=0的斜率为
1
2,
∴与直线l垂直的直线方程的斜率为-2,
设与直线l垂直的直线方程为y=-2x+b,
又此直线与圆C相切,
∴圆心(0,0)到直线y=-2x+b的距离d=
|b|

5=r=3,
解得:b=±3
5,
则所求直线的方程为:y=-2x±3
5.
故答案为:y=-2x±3
5