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如图,AB是圆O的直径,D是AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF⊥AB,F为垂足,CF交AD于G

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 04:30:48
如图,AB是圆O的直径,D是AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF⊥AB,F为垂足,CF交AD于G
求证:CG=EG
如图,AB是圆O的直径,D是AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF⊥AB,F为垂足,CF交AD于G

证明:
   延长DF 交圆o于M
    则  弧MB=弧BC=弧BD+弧DC
        角FCE=1/2(弧MB)
              =1/2(弧BD+弧DC)
              =1/2(弧BD+弧CA)
       角CEA=角EAB+角EBA
             =1/2弧BD+1/2弧CA
             =1/2(弧AC+弧BD)
  所以 角FCE=角CEA
    即三角形CEG是等腰三角形
      因此 CG=EG