导数应用题在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:45:02

导数应用题
在半径为0.5米的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度是y=k*sina/r2( r的平方分之sina),其中r是灯与桌面上被照点的距离,
a是光线与桌面的夹角,为了使桌面上的灯光最亮,吊灯应离桌面多高?
答案为根号2/4 ,

设吊灯与桌面的距离为x米,
因为sina=x/r,r=根号(x^2+0.5^2),
所以y=k*x/r^3=kx/(x^2+0.5^2)^（3/2）,（函数图像如图所示）
对上式求导,得：
y=k*(0.5^2-2x^2)/(x^2+0.5^2)^(5/2),
令y=0,解得稳定点为x=-根号2/4（舍去）或x=根号2/4,
比较下面三数：
当x=根号2/4时,y=k*8*根号3/9,
当x=0时,y=0,
当x趋向正无穷大时,y趋向于0,
可知：当x=根号2/4时,y取得最大值,最大值y=k*8*根号3/9,
（通过图像可看出最值）
故吊灯应离桌面根号2/4米高.

三角函数导数公式证明.证明sinA的导数是cosA,证明cosA的导数是-sinA.或者告诉我K趋近于0时,为... 1/sina的导数证明sina的导数当sina+cosa/sina-cosa=2.则sina/cosa的平方+cosa/sina的平方电场强度的解答一个细的带电圆环,半径为R,所带电荷密度a与角度b之间的关系为b=b′sina,求圆心处的电场强度谁能给出sina的导数为cosa,以及cosa的导数为-sina的证明? 楼梯间在什么位置安装吊灯合适,楼梯的上方,整个楼梯间的上方还是楼梯平台上方已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R（sinA*sinA-sinC*sinC）=（根号2*a-b）*sin 2分之1（sina+cosa）的平方+sina+cosa+2分之1怎么会等于(sina+cosa+1)的平方? 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径）是怎么证明的? 已知a为锐角,且6cosa的平方-sina-5=0 求sina 求y=sina+cosa+2sina*cosa的值域