高中数学题求方程的根为整数的充要条件

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:56:53

高中数学题求方程的根为整数的充要条件
已知关于x的一元二次方程mx^2-4x+4=0,x^2-4mx+4m^2-4m-5=0,m∈Z,试求方程的根都是整数的充要条件.

m≠0
判别式=16-16m≥0
16m^2-4(4m^2-4m-5)≥0
解得
-5/4≤m≤1且m≠0,m∈Z
所以m=-1或1
当m=-1时,16-16m=32不能开平方根,所以不合题意
当m=1时,16-16m=0,4m+5=9,都可以开平方根,所以满足要求
所以当m=1时,方程的判别式都可以开平方根,
所以m=1时,两方程都有整数根

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