求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 14:29:21
求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解
该方程是二阶线性常系数微分方程
第一步:特征方程:r²-2r﹢1=0 得r1=r2=1
∴齐次通解为y=(C1+C2×x)e^x
第二步:设特解y=x²(ax+b)e^x=(ax³+bx²)e^x
y'=(ax³+bx²+3ax²+2bx)e^x=[ax³+(3a+b)x²+2bx]e^x
y''=[ax³+(3a+b)x²+2bx+3ax²+2(3a+b)x+2b]e^x
把y'和y''代入原方程 求得:6ax+2b=x 得a=1/6,b=0
第三步:y=通解+特解=(C1+C2×x)e^x+(1/6)x³e^x (C1、C2为任意常数)
第一步:特征方程:r²-2r﹢1=0 得r1=r2=1
∴齐次通解为y=(C1+C2×x)e^x
第二步:设特解y=x²(ax+b)e^x=(ax³+bx²)e^x
y'=(ax³+bx²+3ax²+2bx)e^x=[ax³+(3a+b)x²+2bx]e^x
y''=[ax³+(3a+b)x²+2bx+3ax²+2(3a+b)x+2b]e^x
把y'和y''代入原方程 求得:6ax+2b=x 得a=1/6,b=0
第三步:y=通解+特解=(C1+C2×x)e^x+(1/6)x³e^x (C1、C2为任意常数)
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+(1-x)y=xe^2,x趋于0时y(x)的极限为1的特解
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
微积分y`=xe^2x-y,当X=1/2时,Y=0,球该微分方程的特解
求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x(e的2x次幂)的通解,
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解