灵鹊做题网求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 15:05:04
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
怎么整理得那个数的？
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
怎么整理得那个数的？
∵y''-3y'+2y=0的特征方程是r²-3r+2=0,则r1=1,r2=2
∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是积分常数)
设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
==>2Ax+B+2A=x
比较同次幂系数得A=1/2,B=-1
∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x) (C1,C2是积分常数).
∴y''-3y'+2y=0的通解是y=C1e^x+C2e^(2x) (C1,C2是积分常数)
设y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(Ax²+Bx)e^(2x)
把它代入y''-3y'+2y=xe^(2x)整理得(2Ax+B)e^(2x)+2Ae^(2x)=xe^(2x)
==>2Ax+B+2A=x
比较同次幂系数得A=1/2,B=-1
∴y''-3y'+2y=xe^(2x)的特解是y=(x²/2-x)e^(2x)
故原方程的通解是y=C1e^x+C2e^(2x)+(x²/2-x)e^(2x) (C1,C2是积分常数).
求微分方程y''-3y'+2y=xe^2x（e的2x次幂）的通解,
求微分方程y''-3y'+2y=2xe^x的通解,但是细节看不懂
求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解
求微分方程y"+3y'+2y=xe^(-x)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解
求微分方程(xe^y+1)dx+(1/2x^2e^y+y)dy=0的通解
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
求微分方程通解y''+3y'+2y=3xe^-x
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解