（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交B

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 22:30:50

（2013•黄石）如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）求证：OF=

证明：（1）连接OE，
∵AM与圆O相切，
∴AM⊥OA，即∠OAD=90°，
∵OD∥BE，
∴∠AOD=∠ABE，∠EOD=∠OEB，
∵OB=OE，
∴∠ABE=∠OEB，
∴∠AOD=∠EOD，
在△AOD和△EOD中，

OA＝OE
∠AOD＝∠EOD
OD＝OD，
∴△AOD≌△EOD（SAS），
∴∠OED=∠OAD=90°，
则DE为圆O的切线；

（2）如图，连接OC．
在Rt△BCO和Rt△ECO中，

OB＝OE
OC＝OC，
∴Rt△BCO≌Rt△ECO，
∴∠BOC=∠EOC，
∵∠AOD=∠EOD，
∴∠DOC=∠EOD+∠EOC=
1
2×180°=90°，
∵AM、BN为圆O的切线，
∴AM⊥AB，BN⊥AB，
∴AM∥BN，
∵OF∥BN，
∴AM∥OF∥BN，
又O为AB的中点，
∴F为CD的中点，
则OF=
1
2CD．

数学圆形几何题如图,AB是圆o的直径,AM和BN是圆o的两条切线,E是圆o上的一点,D是AM上的一点,连接DE并延长交B 如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C 如果OD=6,OC=8, 如图,在rt三角形abc中,∠ACB＝90,点D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长交B 如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C，弦CD交AM于点E．如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交B 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于（2014•吴中区一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长 AM是圆O的直径,过圆O上一点B作BN⊥AM,其延长线交圆O于点C,弦CD交AM于点E.（1）如果CD⊥AB,求证 EN 在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于如图,AB是圆O的直径,过B点作圆O的切线,C为切线上一点,连接OC交圆O于E,AE的延长线交BC于D