在如图所示的长方体中（一个A1B1C1D1-ABCD中,A1连接B,D1连接A),AB=BC=3cm,AA1=4cm,求

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 17:43:53

在如图所示的长方体中（一个A1B1C1D1-ABCD中,A1连接B,D1连接A),AB=BC=3cm,AA1=4cm,求直线A1B与直线AD1所成角的大小.……

设AB＝3a（向量）,AD＝3b,AA1＝4c 则a²＝b²＝c²＝1.ab＝bc＝ca＝0（数积）
A1B＝3a-4c AD1＝3b+4c
cos＜直线A1B,直线AD1＞＝|（3a-4c）•（3b+4c）/[|3a-4c|×|3b+4c|]|＝16c²/[5×5c²]＝16/25
直线A1B与直线AD1所成角＝arccos（16/25）≈50º12′29〃
再问：这个不是这样做的
再答：你没有说要怎么做呀？这是标准的“向量方法”，不好、还是不会？好吧，换个方法做。如图：D1C∥A1B,看⊿AD1C AD＝CD1＝√﹙3²+4²﹚＝5 AC＝3√2 cos∠AD1C＝[5²+5²-﹙3√2﹚²]/﹙2×5×5﹚＝16/25, 直线A1B与直线AD1所成角＝arccos（16/25）≈50º12′29〃

在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB＝4 BC=3 CC1=2求 D1到直线AC的距离 A1到直线BC的距离 A1 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,求D1点到平面A1BC1的距离已知长方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1,AB,AD的长分别是3cm,4cm,5cm 求A1到BC的距离, 如图所示（一个正方体A1B1C1D1-ABCD中,D1连接A,C1连接B)在正方体AC1中,求平面ABC1D1与ABCD 如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连接A1C，BD．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=AA1=a,BC=√2a,M是AD的中点.求证:B1C1‖平面A1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1的正切值在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=1,AA1=2.E是侧棱BB1中点,求二面角E-AD1-A1平面的大小如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=AA1=4，点O是AC的中点．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=3，AA1=4，求A1B和B1C所成角的余弦值．