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若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 20:28:03
若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为(  )
A.
5
若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为(  )
联立

y=2x
x+y=3,解得x=1,y=2.
把(1,2)代入mx+ny+5=0可得:m+2n+5=0.
∴m=-5-2n.
∴点(m,n)到原点的距离d=
m2+n2=
(5+2n)2+n2=
5(n+2)2+5≥
5,当n=0,m=-5时,取等号.
∴点(m,n)到原点的距离的最小值为
5.
故选:A.