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已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则1m+1n

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:50:08
已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则
1
m
+
1
n
已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)的对称点均在圆上,则1m+1n
由圆的对称性可得,
直线mx+ny+1=0(m>0,n>0)必过圆心(-2,-1),
所以2m+n=1.
所以
1
m+
1
n=
2m+n
m+
2m+n
n
=
n
m+
m
n+3≥2

n

m
n+3=3+2
2,
当且仅当m=n,时取等号,
故答案为:3+2
2.
再问: 答案都不对啊