求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 18:07:48

求二重积分∫∫xcos（x+y）dσ,其中D是顶点分别为（0,0）,（0,π）和（π,π
我用x型y型都求得是负二分之派,用x型时y是x→π,x是0→π,这个没错吧.可答案是负二分之三派.改一下条件,将D区域的一个顶点改为（π,0）时,其他顶点不变,我求得才是负二分之三派.求大神分析错误.
不改动那个顶点，求改动前的二重积分，是负二分之派么？

改成你的条件后,
∫[0,π]∫[0,x]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[0,x]dx
=∫[0,π]x(sin2x-sinx)dx
=∫[0,π]xsin2xdx-∫[0,π]xsinxdx
=-1/2∫[0,π]xdcos2x+∫[0,π]xdcosx
=-1/2xcos2x[0,π]+1/2∫[0,π]cos2xdx+xcosx[0,π]-∫[0,π]cosxdx
=-π/2+1/4sin2x[0,π]-π-sinx[0,π]
=-3π/2
不改的话,原来的条件做：用x型时y是x→π,x是0→π
∫[0,π]∫[x,π]xcos（x+y）dydx
=∫[0,π]xsin（x+y）[x,π]dx
=-∫[0,π]x(sin2x+sinx)dx
=-[∫[0,π]xsin2xdx+∫[0,π]xsinxdx]
=-(-xcosx+sinx][0,π]+1/2[-cos2x+1/2sin2x][0,π])
=-(π-π/2)
=-π/2

二重积分的问题I=∫∫D xcos(x+y)dxdy 其中D是顶点分别为（0,0）（180度,0）（180度,180度）二重积分x*cos(x+y),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)围成的三角形区域. 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 计算二重积分∫∫ |sin(x-y)|dσ,积分区域为0≦x≦y≦2π 求二重积分∫∫x²ydxdy.其中D为y=x,y=0,x=1围成的区域.答案是1/6. 计算二重积分:∫∫D cos(x+y)dxdy,其中D由y=x,y=π,x=0所围成的区域计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π. 求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 二重积分交换次序计算二重积分I=∫∫根号（y-x^2）dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 求二重积分∫∫xsin(y/x)dxdy,其中D是由y=x,x=1,y=0所围成的闭区域求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域,需画图二重积分I=∫∫(1+xy)/(1+x^2+y^2)dxdy其中D={（x,y）/x^2+y^2=0}