已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:12:49

已知A、B为抛物线X^2=2py(p>0)上的两点,直线AB过焦点F,A、B在准线上的射影分别为CD
求证：存在实数λ,使得向量AD=λ向量AO（O为坐标原点）

若向量AD=λ向量AO,则AOD共线,即AD连线必须过坐标原点O；

根据题意作左图,设AD与 y 轴交点为 O',则：O'F/BD=AF/AB,∴ O'F=AF*BD/AB；同理 O'P/AC=PD/CD=BF/AB,O'P=BF*AC/AB；根据抛物线特性,AC=AF,BD=BF,故 O'F=AF*BF/AB=O'P,即 O'平分线段FP；由抛物线交点和准线定义可知,OF=p/2,OP=p/2,∴ O' 与 O 重合,AD与AO同方向,因此必然存在实数 λ=AB/AC 使得题目所给结论成立；

已知A、B为抛物线x^2=2py（p＞0）上两点,直线A、B过焦点F,A、B在准线上的射影分别为C 已知A.B为抛物线x2=2py(p＞0)上两点,直线AB过焦点F,A,B在准线上的射影分别为C,D,则存在实数 λ 使得设已知A、B为抛物线y2=2px（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，给出下列命题：过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于AB,AB在抛物线准线上的射影为A',B',求∠A'FB' 直线L过抛物线y方=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,A,B到准线的射影分别为A`和B`,A`B`的中抛物线焦点弦问题已知抛物线的中点为原点,P大于0,焦点为F,过焦点的直线交抛物线于A、B两点,A、B两点在抛物线准线上的设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点. 已知A.B为抛物线x²=2py的两点.直线AB过焦点F.若向量OA*向量OB=-6.求抛物线方程已知抛物线x^2=2py(P>0)的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点,A、B两点的横坐标之积为定值-4 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的弦AB,点A,B在抛物线准线上的射影为A1,B1,求证:∠A1FB1=π/2 设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直设抛物线y平方=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线与A.B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行x轴,证