灵鹊做题网求arcsinX的幂级数
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 05:20:07
求arcsinX的幂级数
将函数arcsinX展开成关于x的幂函级数,并求收敛区间
将函数arcsinX展开成关于x的幂函级数,并求收敛区间
结论：arcsinx=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,...
收敛区间 (-1,1)
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
先求1/√(1-x^2)的展开式,再逐项积分,由初值确定常数项.
具体计算较繁.
希望能对你有点帮助!
再问： 问题就在于，逐项积分那里，不懂。思路我跟你一样。
再答： 先求得：1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0时arcsinx=0得C=0. 得解。 该题难在求 (**)
收敛区间 (-1,1)
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
先求1/√(1-x^2)的展开式,再逐项积分,由初值确定常数项.
具体计算较繁.
希望能对你有点帮助!
再问： 问题就在于，逐项积分那里，不懂。思路我跟你一样。
再答： 先求得：1/√(1-x^2)=Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2] x^(2n) n=0,1,2,.... (**) arcsinx=C+Σ(2n)!/[2^(2n)*(n!)^2*(2n+1)] x^(2n+1) n=0,1,2,... 由x=0时arcsinx=0得C=0. 得解。 该题难在求 (**)