高等数学重积分里有关对称性的问题
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 00:47:44
高等数学重积分里有关对称性的问题
S是一个曲面,S:x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0),S1是S在第一象限的部分,、
利用变量的轮换对称性就可得:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1e/31e2ede7ac83771eee240175f770f360.jpg)
我想问一下什么叫变量的轮换对称性?怎么会得出以上的结论?
求球体的重心的一道题
密度p(x,y,z)=k(x^2+y^2+z^2),球面方程为
x^2+y^2+(z-R)^2=R^2.
为什么根据对称性可以得出重心的x坐标和y坐标为零呢?如果密度等于1的时候,我能理解重心的x坐标和y坐标为零.但是现在密度为p,是关于x,y,z的函数啊,怎么理解此时的对称性呢?
S是一个曲面,S:x^2+y^2+z^2=a^2(z>=0),S1是S在第一象限的部分,、
利用变量的轮换对称性就可得:
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/1e/31e2ede7ac83771eee240175f770f360.jpg)
我想问一下什么叫变量的轮换对称性?怎么会得出以上的结论?
求球体的重心的一道题
密度p(x,y,z)=k(x^2+y^2+z^2),球面方程为
x^2+y^2+(z-R)^2=R^2.
为什么根据对称性可以得出重心的x坐标和y坐标为零呢?如果密度等于1的时候,我能理解重心的x坐标和y坐标为零.但是现在密度为p,是关于x,y,z的函数啊,怎么理解此时的对称性呢?
![高等数学重积分里有关对称性的问题](/uploads/image/z/1771540-52-0.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%87%8C%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
变量的轮换对称性:定义域内交换任意两个变量,定义域不变
x^2+y^2+z^2=a^2,交换x,z,定义域不变,
那么积分式内交换x,z积分值不变
你第二问密度也是一样的,交换x,y密度函数不变.但不能交换x,z
x^2+y^2+z^2=a^2,交换x,z,定义域不变,
那么积分式内交换x,z积分值不变
你第二问密度也是一样的,交换x,y密度函数不变.但不能交换x,z