用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:03:24

为方便,下面#后的代表向量.#CD=#BD-#BC,#AC=#BC-#BA,#AD=#BD-#BA.对角线的点积:#AC·#BD=(#BC-#BA)·#BD=#BC·#BD-#BA·#BD 两组对边平方和分别为:AB2+CD2=AB2+(#BD-#BC)2=AB2+BD2+BC2-2#BD·#BC AD2+BC2=(#BD-#BA)2+BC2=BD2+BA2+BC2-2#BD·#BA 则AB2+CD2=AD2+BC2等价于#BD·#BC=#BD·#BA等价于#AC·#BD=0 所以原命题成立,空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等.

用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等向量证明怎么用向量法证明：平行四边形成为菱形的充要条件是对角线互相垂直空间四边形两组对边垂直,用向量方法证另一组对边垂直. 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形利用向量方法证明：空间四边形对边中点的连线交于一点圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和证明:对角线互相垂直的矩形是正方形证明:对角线垂直且相等的四边形是正方形证明:四条边都相等的四边形立体几何一道题目若空间四边形的对边相等,求证：两条对角线的中点连线垂直于这两条对角线如图空间四边形OABC的各边及对角线长都是1,D、E分别是OA、BC的中点,用向量方法解决下列问题：