大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 22:56:16

大学线性代数可逆矩阵
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵
B A

证明（A B）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.
再问：我下面写了第二行是B A啊
再答： A B 列变换 A-B B 行变换 A-B B B A B-A A 0 A+B 所以其行列式为|A-B||A+B| A+B与A-B均为可逆矩阵所以行列式不等于零可逆。

大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A,B是n阶矩阵,证明:当且仅当A和B都可逆,乘积矩阵AB可逆. 设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B 设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D 设A、B均为n阶可逆矩阵,则A+B也可逆? 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵? 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵设A,B,A＋B,均为n阶可逆矩阵,证明A^-1+B^-1为可逆矩阵,并写出（A^-1+B^-1)^-1, 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆证明A-B的逆可逆设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆矩阵证明设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换