灵鹊做题网a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 17:46:09
a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)
原式=ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2)
由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除,那么就可以被30整除
1证明被2整除：如果ab有偶数,那么毫无疑问,如果ab都是奇数,那么a+b就可以被2整除
2证明被3整除：如果ab有被3整除,也是毫无疑问的,如果都没有,那么ab必须不能被3整数余数相同,否则a-b可以,如果余数不同,则一定是1和2,那么a+b可以
3证明被5整除.同样的道理,ab不能被5除有同样的余数,否则a-b满足,也不能是互补的余数（相加为5）,否则a+b满足,所以ab被5除余数一定是1-3,2-4,由于1*1+3*3＝10,2*2+4*4＝20都可以被5整除,所以a^2+b^2也能被5整除,所以命题得证
由于30能分为2*3*5如果证明可以被235整除,那么就可以被30整除
1证明被2整除：如果ab有偶数,那么毫无疑问,如果ab都是奇数,那么a+b就可以被2整除
2证明被3整除：如果ab有被3整除,也是毫无疑问的,如果都没有,那么ab必须不能被3整数余数相同,否则a-b可以,如果余数不同,则一定是1和2,那么a+b可以
3证明被5整除.同样的道理,ab不能被5除有同样的余数,否则a-b满足,也不能是互补的余数（相加为5）,否则a+b满足,所以ab被5除余数一定是1-3,2-4,由于1*1+3*3＝10,2*2+4*4＝20都可以被5整除,所以a^2+b^2也能被5整除,所以命题得证
a,b是正整数,证明30整除ab(a^4-b^4)
若a,b为正整数,试说明:30能整除ab(a^4-b^4)
证明题：a,b是整数,n是正整数,如果a的n次方整除b的n次方,则a整除b.
a,b是互质的正整数,a能整除b的n次方.证明a的质因数能整除b
求所有正整数对(a,b)使ab-a²+b+1整除ab+1
若a,b是正整数证明(a^4+b^4+(a+b)^4)/2是完全平方数
证明：若由p整除ab可推出p整除a或p整除b,则p是素数
k,a,b为正整数,且a,b互质,19a+93b=4kab,求证:a整除93,且b整除19
A,B,C是不相等的正整数,A^3B-AB^3,B^3C-BC^3,C^3A-CA^3至少有一个数能被10整除
a,b是正整数,若(ab+1)|（a^2+b^2）,证明：（a^2+b^2）/(ab+1)是完全平方数.
求值：5abc-{2a^b-[3abc-(4ab^-a^b)]},其中a是最小的正整数,b是绝对值最小的负整数,c是绝对
5abc-{2a²b-[3abc-(4ab²-a²b)]}；其中a是最小的正整数,b是绝对