灵鹊做题网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:14:16
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．
（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；
（2）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
（1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；
（2）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
（1）∵AC=BC，
∴△ABC为等腰三角形，
又∵A1D=DB1，
∴C1D⊥A1B1，
∵C1D⊥A1A，AA1∩A1B1=A1，
∴C1D⊥平面A1B1BA
（2）由（1）可得：C1D⊥AB1，
又要使AB1⊥平面C1DF，只要DF⊥AB1即可，
又∵∠ACB=∠A1C1B1=90°，且AC=BC=AA1=a，
∴A1B1=
2a，
∵△AA1B1∽△DB1F，
∴
AA1
DB1＝
A1B1
B1F，
∴B1F=a
即当：F点与B点重合时，会使AB1⊥平面C1DF．
∴△ABC为等腰三角形，
又∵A1D=DB1，
∴C1D⊥A1B1，
∵C1D⊥A1A，AA1∩A1B1=A1，
∴C1D⊥平面A1B1BA
（2）由（1）可得：C1D⊥AB1，
又要使AB1⊥平面C1DF，只要DF⊥AB1即可，
又∵∠ACB=∠A1C1B1=90°，且AC=BC=AA1=a，
∴A1B1=
2a，
∵△AA1B1∽△DB1F，
∴
AA1
DB1＝
A1B1
B1F，
∴B1F=a
即当：F点与B点重合时，会使AB1⊥平面C1DF．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．
如图3 直三棱柱ABC-A1B1C1中AC=BC=1 ∠ACB=90° AA1=√2 （根号二）D是A1B1中点
直三棱柱ABC-A1B1C1中 AC=BC=1 ∠ACB=90°AA1=根号2 D是A1B1的中点 (1)求证：C1D⊥
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，F是棱BB
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．
如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．
如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
（2014•重庆二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，