（2014•闸北区一模）已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP∥AB，D为射线

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 07:08:43

（2014•闸北区一模）已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP∥AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，tan∠BAE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）如果△COD与△BEA相似，求CD的值．

（1）证明：由题意可知∠CAD+∠CAE=∠CAE+∠BAE=45°，
∴∠CAD=∠BAE；
∵CP∥AB，∴∠ACD=∠CAE=∠B=45°．
∴△ACD∽△ABE，
∴
AD
AE＝
AC
AB，即
AD
AC＝
AE
AB，
又∵∠DAE=∠CAB=45°，
∴△ADE∽△ACB．

（2）∵等腰直角△ABC中，斜边AB的长为4，
∴AC=BC=2
2．
如答图1，过点D作DF⊥AC于点F，则△DCF为等腰直角三角形，
∴DF=CF=

2
2CD=

2
2x，
∴AF=AC-CF=2
2-

2
2x，
∴tan∠CAD=
DF
AF=

2
2x
2
2−

2
2x=
x
4−x．

由（1）知，∠BAE=∠CAD，∴tan∠BAE=tan∠CAD，
∴y=
x
4−x，定义域0＜x＜2．

（3）在△COD与△BEA中，∠DCO=∠B=45°，∠DOC与∠AEB均为钝角，
∴如果△COD与△BEA相似，只能是△COD∽△BEA，∴∠1=∠2．
∵∠AEC=∠AED+∠3=45°+∠3，∠AEC=∠B+∠2=45°+∠2，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，∴CE=CD．
∵CP∥AB，∴∠DCE+∠B=180°，∴∠DCE=180°-∠B=135°，
∴∠1=∠2=∠3=
1
2（180°-∠DCE）=22.5°，
∴∠2=
1
2∠CAB，即AE为角平分线．

如答图2，过点E作EG⊥AB于点G，则EG=CE，且△BEG为等腰直角三角形．
∴EG=BG=CE=CD，BE=
2EG=
2CD．
∴BC=CE+BE=CD+
2CD=2
2，
∴CD=4-2
2．

已知：如图13,在等腰直角△ABC中,AC =BC,斜边AB的长为4,过点C作射线CP//AB,D为射线CP上一点如图,已知Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,过斜边BC上一点D作射线AD,再分别过B,C作射线AD的垂线BE 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C 如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP分别交AD、AC于点E、F,与过点C且平行于AB的直线如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F两点,与过点C平行于AB的直线如图,已知Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,过斜边BC上一点D做射线AD,在分别过B.C做射线AD的垂线如图已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD （2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射如图,等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB的中点,E、F在射线AC与射线CB上运动,满足AE 等腰直角三角形ABC中,角C为直角顶点,在角ACB内作射线CM交AB与点M,求AM〈AC的概率. 初三几何题速度!如图在△ABC中,AB⊥BC于D,AB=AC,过点B作射线BP交AD、AC分别于E、F,与过C点平行于A