（2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 05:21:18

（2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心、DC的长为半径作⊙D．
（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
（2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长．
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？

（1）如图，∵∠B=∠B，∠BDE=∠A，
∴△BDE∽△BAC，
∴
BD
BA=
BE
BC，
∵AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，
∴
x
5=
5−y
6，即y=5-
6
5x．
∵0＜x≤6，且0≤y≤5，
∴0＜x≤
25
6．
综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-
6
5x（0＜x≤
25
6）；

（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．
过点A作AG⊥BC于点G，则∠BGA=90°．
∴在△BFD和△BGA中，∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B，
∴△BFD∽△BGA，
∴
DF
AG=
BD
BA．
又∵AB=AC=5，BC=6，AG⊥BC
∴BG=
1
2BC=3，AG=
AB2−BG2=
52−32=4，

∴
6−BD
4=
BD
5，解得BD=
10
3；

（3）∵由（1）知，△BDE∽△BAC，
∴
BD
BA=
DE
AC，即
BD
DE=
BA
AC=1，
∴BD=DE．
如图2，当⊙D与⊙E相外切时．
AE+CD=DE=BD，
∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-

（2014•普陀区二模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点（不与点A,B重合）DE垂直于AC,DF垂直于（2011•惠安县质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点D是边BC上的一动点（点B、C除外），过点D作DE∥AB交关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.点D是AB上一点(与点B不重合),以CD为边作等腰直角三角形D （2014•焦作一模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），（2014•安庆二模）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．