在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:42:50

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上,
P为AC的中点,
(1)求证：B1C‖平面A1BP
(2)求证：BC⊥A1B

证明：
(1)连接AB1交A1B于Q,连接PQ
∵四边形AA1B1B是平行四边形
∴Q为AB1中点,又P为AC中点,
∴B1C‖PQ,又PQ在平面A1BP内,B1C不在平面A1BP内
∴B1C‖平面A1BP
(2)∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴A1A⊥平面ABC,又BC在平面A1BC内
∴A1A⊥BC
∵AD⊥平面A1BC且BC在平面A1BC内
∴AD⊥BC
又A1A在平面A1AB内,AD在平面A1AB内,且A1A∩AD=A
∴BC⊥平面A1AB,又A1B在平面A1AB内
∴BC⊥A1B

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接A1B，BD，A1D，AD，则三棱如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90,AB=AC=AA1,若D为B1C1中点,求异面直线AD与A1B所如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,E. F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1 C1上,A 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点.求证:A1B‖平面AC1D 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．已知在直三棱柱ABC~A1B1C1,A1B⊥B1C,A1B⊥AC1证明AC=BC 在棱柱ABC-A1B1C1中，D是A1C1的中点，求证：A1B∥平面B1CD 在直三棱柱ABC-A1B1C1中如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1垂直B1C1,F,F分别是A1B,A1C的中点,证明平面A1FB1垂直平如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的