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过点(4,0)的直线交y^2=4x于A、B两点,证明:以AB为直径的圆经过一个定点.

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 16:37:46
过点(4,0)的直线交y^2=4x于A、B两点,证明:以AB为直径的圆经过一个定点.
过点(4,0)的直线交y^2=4x于A、B两点,证明:以AB为直径的圆经过一个定点.
一点财富没有,还想要详细说明,
哎,算了,给你个答案吧,
以AB为直径的圆必经过原点（0,0）
过程我这儿有,就不详细描述了.
再问： 你描述一下，我给你财富。O(∩_∩)O谢谢！
再答： 解；设AB所在直线方程为x=my+4 与抛物线联立得y^2-4my-16=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 则y1+y2=4m, y1y2=-16, x1+x2=4m^2+8, x1x2=16 显然x1x2+y1y2=(x1-0)(x2-0)+(y1-0)(y2-0)=0 即向量OA乘OB=0恒成立 所以OA与OB恒垂直 故以AB为直径的原恒过原点 满意的话，别忘了给分。
过点P（0,3）的直线L交椭圆X^/9+Y^/4于A,B两点,以线段AB为直径的圆过原点,求直线L的方程 已知直线l过点M(4,0)且与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A、B两点,以炫AB为直径的圆恒过坐标原点O.求抛物线 过点P(0,2)的直线交抛物线y^2=4x于A,B两点,求以OA,OB为邻边平行四边形OAMB的定点M的轨迹方程 已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原 一直抛物线C：y^2=4x 点M（1,0）过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程 椭圆X^2/4+Y^2=1,过椭圆右焦点的直线L交椭圆与A,B两点,做以AB为直径的圆过圆点,求直线L的方程 已知直线y=-x加m与椭圆x2/4+y2/2=1交于A,B两点,若AB为直径的圆过原点 F为抛物线y2=4x的焦点,直线l与其交于A.B两点,与x轴交于P点,且以AB为直径的圆过原点O,则OF·FP 设P大于0是一个常数,过点Q（2P,0）的直线与抛物线y∧2=2px交于相异两点A,B,以线段AB为直径做圆H 已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆, 过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为 已知抛物线x^2=-4y,过点M(0,-4)的直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:以AB为直径的圆过原点O;(2)