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已知△ABC的两条外角平分线BD与CD交于点D.求证∠D+1/2∠A=90°

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 21:42:13
已知△ABC的两条外角平分线BD与CD交于点D.求证∠D+1/2∠A=90°
已知△ABC的两条外角平分线BD与CD交于点D.求证∠D+1/2∠A=90°
∠CBD=1/2(∠A+∠C)
∠DCB=1/2(∠A+∠B)
∠D=180-∠CBD-∠DCB=180-1/2(∠A+∠C)- 1/2(∠A+∠B)=1/2(∠B+∠C)
因∠A+∠B+∠C=180
故∠D+1/2∠A=1/2(∠B+∠C)+ 1/2∠A=1/2(∠A+∠B+∠C)=1/2*180=90