如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 01:07:00

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
（1）求证平面AEC⊥平面PDB
（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,确定点E的位置,即求出PE/ED的值
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值

（（1）证明：∵四边形ABCD是正方形ABCD,∴AC⊥DB．
∵PD⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵PD∩PB=P,
∴AC⊥面PDB,
∵AC⊂面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB；
设AC∩BD=O,则AO⊥BD
∵AO⊥PD,BD∩PD=D,
∴AO⊥面PDE,
∵AO=1,VA-PED=
1
3
•AO•S△PDE=
1
3
,
∴S△PDE=1
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=
2
∴Rt△PDB中斜边PB的高h=
2
,
∴
1
2
•h•PE=1,
∴PE=
2
,
∴
PE
EB
=1
即E为PB的中点．

如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面如图,重点是第三问,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.（1）求证：平面AEC⊥平面P 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证：平面AEC⊥平面PDB. 如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E （2012•道里区三模）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上, 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点,求证：PB与平面AEC平行如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC 在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P