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如图所示,已知△ABC为等边三角形,BC为圆O的直径,圆O分别与AB、AC相交于D、E 求证(1)弧BD=弧DE=弧EC

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:49:55
如图所示,已知△ABC为等边三角形,BC为圆O的直径,圆O分别与AB、AC相交于D、E 求证(1)弧BD=弧DE=弧EC
(2) AB=DB,AE=EC
                   
如图所示,已知△ABC为等边三角形,BC为圆O的直径,圆O分别与AB、AC相交于D、E 求证(1)弧BD=弧DE=弧EC
证明:
连接CD、OD、OE
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∵△ABC是等边三角形
∴∠BCD=30°
∴∠BOD=60°
同理可得∠COE=60°
∴∠DOE=60°
即∠BOD=∠DOE=∠COE
∴弧BD=弧DE=弧CE
(2)
∵BC是直径
∴∠BDC=90°
∵CA=CB
∴BD=AD
同理可得AE=EC