如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 09:29:49

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴，过点A作AE⊥l，垂足为E．
（1）求抛物线及直线AB的解析式；
（2）若点P是在直线AB上方的抛物线上一点，是否存在点P使四边形PBDA的面积最大，如果存在，求出四边形PBDA的面积的最大值，并求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线在对称轴右边部分上的一点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（4，1），与y轴交于点B（0，-1），直线l经过点D（0，-2），且平行于x轴

（1）∵抛物线y=-x²+bx+c经过点A（4，1），B（0，-1），
∴

-16+4b+c=1
c=-1，
解得

b=
9
2
c=-1．
∴抛物线解析式为y=-x²+
9
2x-1；
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB经过点A（4，1），B（0，-1），
∴

4k+b=1
b=-1，
解得

k=
1
2
b=-1，
∴直线AB的解析式为y=
1
2x-1；

（2）∵B（0，-1），D（0，-2），A（4，1），
∴BD=-1-（-2）=1，点A到BD的距离为4，
∴S_△ABD=
1
2×1×4=2，

∵S_{四边形PBDA}=S_△ABD+S_△APB，
∴△ABP的面积越大，四边形PBDA的面积越大，
过点P作PF∥y轴交AB于F，设点P的横坐标为x，
则PF=-x²+
9
2x-1-（
1
2x-1）=-x²+4x，

如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, 如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、D两点,抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A、D,点B是抛物线与x轴的另如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B（—2,0）,与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点如图,抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线x= 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(2,0),B（4,0）,与Y轴交于点C,已知直线Y=-X+8经过点C 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,抛物线y=ax^2-3ax+b经过A（-1,0）,C（3,4）两点,与y轴交于点D,与x轴交于另一点B 抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题