已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(S
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 11:24:52
已知非常数列{an}满足a1=a2=1,anSn+1=an(Sn-an)+2(an+1)^2(n>=2),则lim[(Sn)+1]/(Sn+1)=?
答案为8/5
答案为8/5
当n≥2时,an=Sn-S(n-1);a(n+1)=S(n+1)-Sn,代入
anS(n+1)=an(Sn-an)+2(a(n+1))²
整理得:[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²
即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²
即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0
解得 a(n+1)/an=-1/2 或 a(n+1)/an=1(舍去,因为{an}非常数列 )
即 {an} 为从第二项开始以-1/2为公比的等比数列,
后面就不用说了,你肯定会了!
再问: 其实撒,我是做出来这步后卡住了啊哈哈哈
再答: 好,n≥2时,Sn=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)] =5/3-1/[3·2^(n-2)] [(Sn)+1]/(Sn+1)={5/3-1/[3·2^(n-2)]+1}/5/3-1/[3·2^n] n→∞时,1/[3·2^(n-2)]→0,1/[3·2^n]→0, 结果:(8/3)/(5/3)=8/5
anS(n+1)=an(Sn-an)+2(a(n+1))²
整理得:[Sn-S(n-1)][S(n+1)-S(n-1)]=2[S(n+1)-Sn]²
即 an[a(n+1)+an]=2[a(n+1)]²
即 2a(n+1)/an-an/a(n+1)-1=0
解得 a(n+1)/an=-1/2 或 a(n+1)/an=1(舍去,因为{an}非常数列 )
即 {an} 为从第二项开始以-1/2为公比的等比数列,
后面就不用说了,你肯定会了!
再问: 其实撒,我是做出来这步后卡住了啊哈哈哈
再答: 好,n≥2时,Sn=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)] =5/3-1/[3·2^(n-2)] [(Sn)+1]/(Sn+1)={5/3-1/[3·2^(n-2)]+1}/5/3-1/[3·2^n] n→∞时,1/[3·2^(n-2)]→0,1/[3·2^n]→0, 结果:(8/3)/(5/3)=8/5
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,2an/(anSn-Sn^2)=1(n大于等于2)
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷)an
数列{an}中,a1=1,当n>1时,2Sn^2=2anSn-an,求通项an
数列{an}中,a1=1,当n>1时2Sn²=2anSn-an,求通项an
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an)
已知数列{an}的前n项之和Sn与an之间满足2Sn^2=2anSn-an (n>=2),且a1=2
已知数列{an}中a1=1且n大于1时,2sn的平方=2ansn-an求an