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如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 22:16:09
如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F
(1)当弧PA=弧AB,求证:AE=BE
(2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论
如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F
(1)
证明:延长AD交⊙O于点M,连结AB、BM
∵BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D.
∴弧AB=弧BM
∴∠BAD=∠BMD
又∵弧AB=弧AP
∴∠ABP=∠BMD
∴∠BAD=∠ABP
∴AE=BE
(2)
当弧PC=弧AB时,AF=EF
证明:
∵弧PC=弧AB,
∴∠PBC=∠ACB.
而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC
∠EAF=90°-∠ACB
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF