已知点A(0,2)和圆C（x-6）^2+(y-4)^2=36/25,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 23:42:14

已知点A(0,2)和圆C（x-6）^2+(y-4)^2=36/25,一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射.
1、求这条光线从A点到切点所经过的路程
2、求入射光线的方程

设与圆C关于x轴对称的圆为D,其方程为：
（x-6）^2+(y+4)^2=36/25.
由A点做这圆的两条切线,
切点分别为E,F.则直线AE,AF即为入射光线所在直线,而|AE|,|AF|即为光线所经路程.
求得：
|AE|^2=|AF|^2=[(0-6)^2+(2+4)^2]-(36/25)
=(36*49)/25=（42/5)^2.
即|AE|=|AF|=42/5.
此即从A点到圆C的切点的路程.
设切线(入射线)方程为：
y=kx+2, 或 kx-y+2=0
则圆D的圆心(6,-4)到这直线的距离为r=6/5
即有|k*6-(-4)+2|/根号(k^2+1)=6/5
即： |k*6-(-4)+2|＝根号(k^2+1)*(6/5)
两端平方：（k*6+6)^2=(k^2+1)*36/25
整理得:24k^2+50k+24=0
解得k1=-4/3, k2=-3/4.
故入射线方程为:y=(-4/3)x+2,
或 y=(-3/4)x+2

有点A（0,2）和圆C：（x-6）^2+(y-4)^2=5/36,一束光线从A点出发射到X轴上后沿圆的切线方向反射光线从A(-4,－2)点射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上c点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D( 光线从点A(-2,4)出发射到直线x-2y+1=0上的点B(1,1)后,被该直线反射,求反射光线所在直线的方程已知点A（-1，1）和圆C：（x-5）2+（y-7）2=4，一束光线从点A经x轴反射到圆周C上的最短路程是（　　）自点A（-2,2）发射的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-6x-6y+17=0相切, 已知点A（-1,1）和圆C（X-5)^2+（Y-7)^2=4,一束光线从点A经过X轴反射到圆周上的最短路线是多少? 光线从点A(-3,5)射到l:3x-4y+4=0后,再反射过B(2,15)求入射光线和反射光线的方程,光线从A到B经过的已知直线x-y+3=0一光线从点A（1,2）处射向x轴上的点B又从点B反射到L上的点C 1.一条光线经过点A（-3,5）射到直线L：3x-4y+4=0上后反射,反射光线经过点B（2,15）.求反射光线所在的直已知一条直线从点P(6,4)射出,与x轴正向交成锐角a遇到x轴反射,已知tan a=2,求入射光线和反射光线的方程光线从A（-3,4）点射出,到x轴上B点后被x轴反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D 一条光线从点A（2,2）射出,经x轴反射后,与圆C：（x+3）2+（y-2）2=1相切,求反射后光线所在直线的方程