利用导数证明:arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:09:19
利用导数证明:arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)
证明:
设 arcsinx = u,arccosx = v ,(-1≤x≤1),
则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左边=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv=
=x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]=
=x^2+1-x^2=
=1,
右边=sin(π/2)=1,
因为 左边=右边,故
arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).
再问: 还有其他的答案吗?
再问:
再问: 第二题怎么做?亲
设 arcsinx = u,arccosx = v ,(-1≤x≤1),
则 sinu=x,cosu=√[1-(sinu)^2]=√[1-x^2],
cosv=x,sinv=√[1-(cosv)^2]=√[1-x^2],
左边=arcsinx+arccosx=
=sin(u+v)=sinuconv+conusinv=
=x^2+√[1-x^2]√[1-x^2]=
=x^2+1-x^2=
=1,
右边=sin(π/2)=1,
因为 左边=右边,故
arcsinx+arccosx=π/2 成立,(-1≤x≤1).
再问: 还有其他的答案吗?
再问:
再问: 第二题怎么做?亲
利用导数证明:arcsinx+arccosx=π/2 (-1≤x≤1)
利用拉格朗日中值定理推论 证明恒等式arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
证明恒等式;arcsinx+arccosx=π/2(-1≤x≤1)
证明:arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]
证明:arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1]
高等数学上册,练习题证明恒等式:arcsinx+arccosx=0.5π(-1≤x≤1)高等数学我都晕死了,高人帮下忙谢
证明等式arcsinx+arccosx=π/2 x∈(-∞,+∞) 证明当x≠0时,e^x>1+x
求证:对于任意的x∈【-1,1】,都arcsinx+arccosx=π/2
证明:当x>0时,有arcsinx+arccosx=π/2
应用导函数证明恒等式:arcsinx+arccosx= π/2
arcsinx的导数是1/根号(1-x^2) -arcsinx的导数是多少
证明:利用导数定义证明(根号下x)的导数=1/2(根号下x) (e^x)的导数=e^x