灵鹊做题网已知函数f（x）=ln（1+x）-x+k2x2（k≥0）．
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 12:06:34
已知函数f（x）=ln（1+x）-x+
| k |
| 2 |
（I）当K=2时，f(x)＝ln(1+x)−x+x2，f′(x)＝
1
1+x−1+2x
由于f(1)＝ln(2)，f′(1)＝
3
2所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
y−ln2＝
3
2(x−1)．即3x-2y+2ln2-3=0
（II）f'（x）=
1
1+x-1+kx（x＞-1）
当k=0时，f′(x)＝−
x
1+x
因此在区间（-1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）；
当0＜k＜1时，f′(x)＝
x(kx+k−1)
1+x＝0，得x1＝0，x2＝
1−k
k ＞0；
因此，在区间（-1，0）和(
1−k
k，+∞)上，f'（x）＞0；在区间(0，
1−k
k )上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和(
1−k
k，+∞)，单调递减区间为（0，
1−k
k）；
当k=1时，f′(x)＝
x2
1+x．f（x）的递增区间为（-1，+∞）
当k＞1时，由f′(x)＝
x(kx+k−1)
1+x＝0，得x1＝0，x2＝
1−k
k∈(−1，0)；
因此，在区间(−1，
1−k
k)和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间(
1−k
k，0)上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为(−1，
1−k
k)和（0，+∞），单调递减区间为(
1−k
k，0)．
1
1+x−1+2x
由于f(1)＝ln(2)，f′(1)＝
3
2所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为
y−ln2＝
3
2(x−1)．即3x-2y+2ln2-3=0
（II）f'（x）=
1
1+x-1+kx（x＞-1）
当k=0时，f′(x)＝−
x
1+x
因此在区间（-1，0）上，f'（x）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为（0，+∞）；
当0＜k＜1时，f′(x)＝
x(kx+k−1)
1+x＝0，得x1＝0，x2＝
1−k
k ＞0；
因此，在区间（-1，0）和(
1−k
k，+∞)上，f'（x）＞0；在区间(0，
1−k
k )上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）和(
1−k
k，+∞)，单调递减区间为（0，
1−k
k）；
当k=1时，f′(x)＝
x2
1+x．f（x）的递增区间为（-1，+∞）
当k＞1时，由f′(x)＝
x(kx+k−1)
1+x＝0，得x1＝0，x2＝
1−k
k∈(−1，0)；
因此，在区间(−1，
1−k
k)和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在区间(
1−k
k，0)上，f'（x）＜0；
即函数f（x）的单调递增区间为(−1，
1−k
k)和（0，+∞），单调递减区间为(
1−k
k，0)．
已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
已知函数f(x)=ln(x+1)-x+(k/2)x^2(k≥0)
已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2,g（x）=k2x2+kx+1,其中k∈R.（Ⅰ）设函数p（x）=
已知函数f(x)=ln(x+1)+kx 其中（k∈R）
已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是______．
已知函数f（x）=ln（x+1）,
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2*x*x(k不小于0）（1）当K=2时,求曲线Y=f（X）在点（1,f(x)
已知函数f（x）=ln（x+x
已知函数f(x)=ln(1+x)-x+(k/2)x^2(k>0),解不等式f'(x)>0
已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．