灵鹊做题网求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/15 18:14:36
求y=x2+3x+2/(x2+1)的值域
y=1+(3x+1)/(x^2+1)
令3x+1=t(t∈R)
x=(t-1)/3
y=1+t/[(t-1)^2/9+1]=1+9t/(t^2-2t+10)
=1+9/(t+10/t-2)
∵t+10/t∈(-∞,-2√10]∪[2√10,+∞)
∴t+10/t-2∈(-∞,-2√10-2]∪[2√10-2,+∞)
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),0)∪(0,9/(2√10-2)] ∵t可以取0
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),9/(2√10-2)]=[(1-√10)/2,(1+√10)/2]
∴1+9/(t+10/t-2)∈[(3-√10)/2,(3+√10)/2]
所以值域为[(3-√10)/2,(3+√10)/2]
令3x+1=t(t∈R)
x=(t-1)/3
y=1+t/[(t-1)^2/9+1]=1+9t/(t^2-2t+10)
=1+9/(t+10/t-2)
∵t+10/t∈(-∞,-2√10]∪[2√10,+∞)
∴t+10/t-2∈(-∞,-2√10-2]∪[2√10-2,+∞)
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),0)∪(0,9/(2√10-2)] ∵t可以取0
∴9/(t+10/t-2)∈[9/(-2√10-2),9/(2√10-2)]=[(1-√10)/2,(1+√10)/2]
∴1+9/(t+10/t-2)∈[(3-√10)/2,(3+√10)/2]
所以值域为[(3-√10)/2,(3+√10)/2]