分类讨论的思想的运用?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:18:49

分类讨论的思想的运用?

分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,这种思想在简化研究对象,发展思维方面起着重要作用,因此,有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位．
　　所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论的思想”．
1.分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一,是历年高考的重点
　　⑴分类讨论的思想具有明显的逻辑特点；
　　⑵分类讨论问题一般涵盖知识点较多,有利于对学生知识面的考察；
　　⑶解决分类讨论问题,需要学生具有一定的分析能力和分类技巧；
　　⑷分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关．
2.分类讨论的思想的本质
　　分类讨论思想的本质上是“化整为零,积零为整”,从而增加了题设条件的解题策略．
3.运用分类讨论的思想解题的基本步骤
　　⑴确定讨论对象和确定研究的区域；
　　⑵对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；
　　⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论,逐步解决；
　　⑷归纳总结,整合得出结论．
4.明确分类讨论的思想的原因,有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题,其主要原因有：
　　⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等；
　　⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等；
　　⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；
　　⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；
　　⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；
　　⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论,如排列、组合问题,实际应用题等．
5.分类讨论思想的类型
　　⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的,要进行分类讨论的；
　　⑵问题中的条件是分类给出的；
　　⑶解题过程不能统一叙述,必须分类讨论的；
　　⑷涉及几何问题时,由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的．

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