数形结合,整齐思想,分类讨论,方程思想,转化思想的例题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 09:08:21

数形结合,整齐思想,分类讨论,方程思想,转化思想的例题
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例1.若关于的方程的两根都在之间,求的取值范围.
分析：令 ,其图象与轴交点的横坐标就是方程的解,由的图象可知,要使二根都在之间,只需
同时成立,解得 ,故
例2.解不等式
常规解法：原不等式等价于（I）或（II）
解（I）得；解（II）得
综上可知,原不等式的解集为
数形结合解法：令 ,则不等式的解就是使的图象在的上方的那段对应的横坐标.
如下图,不等式的解集为 ,而可由解得 ,故不等式的解集为
例3.已知 ,则方程的实根个数为（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个
分析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数,画出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有2个实根,选B.
例4.如果实数满足 ,则的最大值为（）
A.B.C.D.
分析：等式有明显的几何意义,它表坐标平面上的一个圆,圆心为 ,半径 ,而则表示圆上的点与坐标原点（0,0）的连线的斜率,如此以来,该问题可转化为如下几何问题：动点在以（2,0）为圆心,以为半径的圆上移动,求直线的斜率的最大值,由下图可见,当点在第一象限,且与圆相切时,的斜率最大,经简单计算,得最大值为
例5.已知满足的最大值与最小值.
分析：对于二元函数在限定条件下求最值问题,常采用构造直线的截距的方法来求之.
令 ,原问题转化为：在椭圆上求一点,使过该点的直线斜率为3,且在轴上的截距最大或最小,由图形知,当直线与椭圆相切时,有最大截距与最小截距.
由 ,得 ,故的最大值为13,最小值为 .
例7.点是椭圆上一点,它到其中一个焦点的距离为2,为的中点,表示原点,则（）
A.B.C.4 D.8
分析：（1）设椭圆另一焦点为 ,（如下图）,则而
又注意到各为的中点
是的中位线
（2）若联想到第二定义,可以确定点的坐标,进而求中点的坐标,最后利用两点间的距离公式求出 ,但这样就增加了计算量,方法较之（1）显得有些复杂.

数形结合,整齐思想,分类讨论,方程思想,转化思想的例题数形结合思想,整体思想,分类讨论思想,方程思想,转换思想及10个例题含答案初一水平运用各种数学思想的题分类讨论思想、数形结合思想、整体代换思想、化归思想求初中数学所有的思想方法,在给个例题（如“数形结合思想”,“分类讨论思想”等）什么是数形结合思想?什么是分类思想?什么是整体思想?什么是方程思想?【填空】除了初中数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合还有什么说细一点举例说明数形结合思想和分类讨论思想的应用,不懂这题目是啥意思啊分类讨论思想高中数学集合的分类讨论思想用到数形结合的思想, 数形结合思想的应用高中数学【数形结合思想的应用】