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已知A(4,0)、C(0,-4),点B在圆x²+y²=1上运动,求△ABC的重心G的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:56:58
已知A(4,0)、C(0,-4),点B在圆x²+y²=1上运动,求△ABC的重心G的轨迹
已知A(4,0)、C(0,-4),点B在圆x²+y²=1上运动,求△ABC的重心G的轨迹
重心性质:重心的坐标是顶点坐标的算术平均
横坐标:(X1+X2+X3)/3
纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3
设G(x,y),B(a,b)
则x=(4+0+a)/3,y=(0-4+b)/3
∴a=3x-4,b=3y+4
∴B(3x-4,3y+4)
把B代入圆x²+y²=1,
得:(3x-4)²+(3y+4)²=1
即:[x-(4/3)]² + [y+(4/3)]²=1/9
∴重心的轨迹为:以(4/3,-4/3)为圆心,1/3为半径的圆.