灵鹊做题网急求一道几何题,图麻烦自己画
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 19:51:49
急求一道几何题,图麻烦自己画
已知一正方形ABCD,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,连结EG和FH,且∠BEG和∠HFC是锐角,EG=3,FH=4,又连结EF、FG、GH、HE构成一四边形,且四边形EFGH面积为5,求正方形ABCD的面积
要求有过程,有图说明更好.
已知一正方形ABCD,E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,连结EG和FH,且∠BEG和∠HFC是锐角,EG=3,FH=4,又连结EF、FG、GH、HE构成一四边形,且四边形EFGH面积为5,求正方形ABCD的面积
要求有过程,有图说明更好.
应该是44/5.
设对角线EG与FH的夹角为α,则四边形EFGH的面积S＝1/2*EG*FH*sinα,代入得sinα＝5/6.
分别过B、C作BH'∥FH,CE'∥EG,分别交DA、AB于H'、E',则BH'＝FH＝4,CE'＝EG＝3,过B作BK⊥CE'交AD于K,则BK＝CE'＝3,且cos∠KBH'＝sinα＝5/6.所以由余弦定理得H'K＝√5.在△KBH'中,由正弦定理得sin∠BH'K＝√55/10,所以AB＝2√55/5,所以正方形ABCD的面积应为44/5.
再问： 解答与题意有出入，思路不清晰，望重做
设对角线EG与FH的夹角为α,则四边形EFGH的面积S＝1/2*EG*FH*sinα,代入得sinα＝5/6.
分别过B、C作BH'∥FH,CE'∥EG,分别交DA、AB于H'、E',则BH'＝FH＝4,CE'＝EG＝3,过B作BK⊥CE'交AD于K,则BK＝CE'＝3,且cos∠KBH'＝sinα＝5/6.所以由余弦定理得H'K＝√5.在△KBH'中,由正弦定理得sin∠BH'K＝√55/10,所以AB＝2√55/5,所以正方形ABCD的面积应为44/5.
再问： 解答与题意有出入，思路不清晰，望重做