在三棱锥A-BCD中,AC⊥DC,BD=DC,AC=a,角ABC=30°,则点C到平面ABD的距离是?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 15:48:58

答：
在△ABC中,〈ABC=30度,
则AB=2AC=2a,BC=√3a,
在△BCD中,BD=CD,<BDC=90度,
△BCD是等腰RT△,
CD=（√2/2）*√3a=√6a/2,
S△BCD=BD*CD/2=3a^2/4,
VA-BCD=S△BCD*AC/3=a^3/4,
BD⊥CD,
根据三垂线定理,
AD⊥BD,
根据勾股定理,
AB^2-BD^2=AD^2,
AD=√10a/2,
S△ABD=AD*BD/2=√15a^2/4,
y设C至平面ABD距离为d,
则VC-ABD=S△ABD*d/3=√15a^2d/12,
VA-BCD=VC-ABD,
√15a^2d/12=a^3/4,
d=√15a/5.
点C到平面ABD的距离是√15a/5.

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在三角形ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D.若DC=3.求点D到AB的距离如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，BC=6，AD=5，则点D到AB的距离是（如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC=3，则点D到AB的距离是（　　）如图,在三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,交AC与点D,DC=m,AD=n,则三角形BCD的面积等于在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面ACD,AB=1,AD=根号2 ,AC=根号6,BD=根号3,角CAD=30,求证在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC 已知三棱锥A-BCD，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB 如图所示，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，AC=8cm，DC：AD=3：1，则点D到BC的距离为______．如图△ABC中,∠C=90°,AC=40㎝,BD平分∠ABC交AC于D,AD:DC=5:3,则点D到AB的距离为____ 如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上的一点，BD=DC，P是BC上的任一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F为垂足如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线.证明AD^2=DC*AC