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1月18日数学22题请教：

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 00:56:49
1月18日数学22题请教：

老师你好！请老师只解答2，3小问，非常感谢！
1月18日数学22题请教：
解题思路： 第二问，利用放缩法转化为裂项相消法； 第三问，利用分离变量法转化为最值问题（利用单调性确定最值，利用作商法判断单调性）
解题过程：

解：（1）， （）；
（2）当n＝1时，显然成立；
当n≥2时，，
∴

，
综上所述，对一切正整数n，总有；
（3）不等式 ，
（记为），
① 若n为奇数，则 ， 即 （n为奇数）；
② 若n为偶数，则 ， 即 （n为偶数），
考察，得 ，
∴
，
∴ ， 即 数列{}是递增的，
① 不等式（n为奇数）恒成立的条件是
　　　　，
② 不等式（n为偶数）恒成立的条件是
　　　　，
∴ ， 满足此条件的非零整数为．故存在．

最终答案：第二问，放缩法转化为“裂项相消法”；第三问，分离变量转化为最值问题，利用单调性确定最值（作商法判断单调性）。
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