灵鹊做题网求反函数的问题求y=(e^x)/2 - 1/2*(e^x) x∈R 的反函数 另外最好能说明一下一般求反函数的步骤,特别
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 18:29:24
求反函数的问题
求y=(e^x)/2 - 1/2*(e^x) x∈R 的反函数
另外最好能说明一下一般求反函数的步骤,特别是原函数与反函数定义域和值域之间的关系,怎样去求反函数的定义域和值域?回答详细清楚的追加奖分,谢谢!
求y=(e^x)/2 - 1/2*(e^x) x∈R 的反函数
另外最好能说明一下一般求反函数的步骤,特别是原函数与反函数定义域和值域之间的关系,怎样去求反函数的定义域和值域?回答详细清楚的追加奖分,谢谢!
简单的说,原函数的值域就是反函数的定义域,原函数的定义域就是反函数的值域,求反函数的定义域就是求原函数的值域
例如此题,X∈R,那么所求的反函数的值域肯定是R
求解的过程就是把Y的函数,先写成X的函数
即X=.,然后把X写成Y,把Y写成X
如此题,(我猜的不错的话应该是y=(e^x)/2 - 1/[2*(e^x)]吧),那么设e^x=z,则z>0,y=z/2-1/(2z)
整理z^2-2zy-1=0,解得z=y+(y^2+1)^0.5或z=y-(y^2+1)^0.5,因为z>0,所以z=y+(y^2+1)^0.5,即e^x=y+(y^2+1)^0.5,所以x=ln[y+(y^2+1)^0.5],反函数为y=ln[x+(x^2+1)^0.5],这个定义域我不太会求了(时间长了,有点生疏了^_^)
例如此题,X∈R,那么所求的反函数的值域肯定是R
求解的过程就是把Y的函数,先写成X的函数
即X=.,然后把X写成Y,把Y写成X
如此题,(我猜的不错的话应该是y=(e^x)/2 - 1/[2*(e^x)]吧),那么设e^x=z,则z>0,y=z/2-1/(2z)
整理z^2-2zy-1=0,解得z=y+(y^2+1)^0.5或z=y-(y^2+1)^0.5,因为z>0,所以z=y+(y^2+1)^0.5,即e^x=y+(y^2+1)^0.5,所以x=ln[y+(y^2+1)^0.5],反函数为y=ln[x+(x^2+1)^0.5],这个定义域我不太会求了(时间长了,有点生疏了^_^)
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