向量组a1,a2,a3线性无关,问常数l,m满足什么条件时,向量组la1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关,请帮忙

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:48:01

向量组a1,a2,a3线性无关,问常数l,m满足什么条件时,向量组la1+a2,a2+a3,ma3+a1线性无关,请帮忙写出详细过

记:
b1= la1+a2,
b2= a2+a3,
b3= ma3+a1
考察:
ib1+jb2+kb3=0.
即:
i(la1+a2) +j(a2+a3) +k(ma3+a1)
=(il+k)*a1+ (i+j)*a2 +(j+km)*a3=0
由于:a1,a2,a3线性无关,
得关于i,j,k的方程组:
il+k=0
i+j=0
j+km=0
其行列式为:
l 0 1
1 1 0
0 1 m
其值为:lm+1.
为使其只有零解,
必须且只须其行列式值lm+1不为0.
即只要lm+1不为0即可.即lm不为-1.

设a1,a2,a3线性无关,问l,m满足什么条件时向量组la2-a1,ma3-a2,a1-a3 也线性无关设a1,a2,a3线性无关,问实数l,m满足什么条件时,la2-a1,ma3-a2,a1-a3,也线性无关? 设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关. a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关已知向量组a1,a2,a3线性无关,若向量组a1+a2,a2+a3,λa1+a3线性无关,则λ满足? 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?