正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 19:51:23

正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=1,求二面角B-AB1-D的余弦值
要求用向量法求解,主要是结果.

数学之美团为你解答

如图建立直角坐标系
D(0,0,0) B(1/2,0,0) B'(1/2,0,1) A(0,√3/2,0)
平面ABB'的一个法向量为 m = (1,0,0)
设平面ADB'的法向量为 n = (x,y,z)
向量DA=(0,√3/2,0) 向量DB'=(1/2,0,1)
n·DA = √3/2 y = 0
n·DB' = 1/2 x + z = 0
解得 y = 0 ,x = - 2z
取 n = ( -2 ,0,1)
cos<m,n> = m·n /( |m| |n|) = - 2 / (1*√5) = - 2√5 /5
又二面角B—AB'—D为锐二面角
所以其余弦值为 2√5 /5

正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,E是AC的中点.(1)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.（2）求二面正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点求二面角D-CB1 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点.(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2.